Question

已知一小石子等可能地落入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)，如果通過(guò)大量的試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)石子落入△CBD內(nèi)的頻率在附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)石子落入△BCD內(nèi)的頻率為P₁，石子落入△BAD內(nèi)的頻率為P₂，且點(diǎn)C和點(diǎn)A到時(shí)直線BD的距離d₁，d₂．根據(jù)幾何概型，其面積之比即為概率之比，而△BCD與△BAD有公共的底邊，由此建立關(guān)系式即可求出點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比．
解答：解：設(shè)點(diǎn)C和A點(diǎn)到直線BD的距離分別為d₁，d₂，
石子落入△BCD內(nèi)的頻率為P₁，石子落入△BAD內(nèi)的頻率為P₂
根據(jù)題意得：P₁=，且P₂=1-P₁=1-=
又∵P₁==，P₂==
∴===，即點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比為
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題給出共底的兩個(gè)三角形△BCD與△BAD，在已知石子落入△CBD內(nèi)的頻率的情況下，求點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比．著重考查了幾何概型和三角形面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．