（2012•日照一模）若(
x
+2
3x
)11的二項(xiàng)展開式中有n個(gè)有理項(xiàng)，則
∫
1
0
xndx=（　�。�
分析：由題意可得，展開式的通項(xiàng)Tr+1=
C
r
11
(
x
)11-r(2
3x
)r=2r
C
r
11
x
11-r
2
+
1
3
r，由題意可得，
33-r
6
為整數(shù)，可求r．代入利用積分可求
解答：解：由題意可得，展開式的通項(xiàng)Tr+1=
C
r
11
(
x
)11-r(2
3x
)r=2r
C
r
11
x
11-r
2
+
1
3
r
由題意可得，
33-r
6
為整數(shù)時(shí)，展開式是有理項(xiàng)
∴r=3，9
∴n=2
∴則
∫
1
0
xndx=
∫
1
0
x2dx=
1
3
x3
|
1
0
=
1
3

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，積分的求解，關(guān)鍵是由二項(xiàng)式定理，得到其展開式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥EG；
（2）求平面DEG與平面DEF所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x2+ax-3只有一個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=sin(2x-
π
3
)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是[-
π
12
，
5π
12
]；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0．
其中真命題的序號(hào)是
①③④
①③④
（把所有真命題的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知定義在R上奇函數(shù)f（x）滿足①對(duì)任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②當(dāng)x∈[0，
3
2
]時(shí)f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|，則f(x)=
1
|x|
在[-4，4]上根的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）已知f（x）=
m
•
n
，其中
.
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
.
n
=(cosωx-sinωx，2sinωx)（ω＞0）．若f（x）圖象中相鄰的兩條對(duì)稱軸間的距離不小于π．
（I）求ω的取值范圍；
（II）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，a=
7
，S△ABC=
3
2
，當(dāng)ω取最大值時(shí)，f（A）=1，求b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•日照一模）給出下列四個(gè)命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，則函數(shù)f（x）=x2+ax-3只有一個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=2
2
sinxcosx在[-
π
4
，
π
4
]上是單調(diào)遞減函數(shù)；
④若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最小值為4．
其中真命題的序號(hào)是
①④
①④
（把所有真命題的序號(hào)都填上）．

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