【題目】（12分）

已知拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn).

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程以及的值.

（2）記拋物線的準(zhǔn)線軸交于點(diǎn)H，試問(wèn)是否存在常數(shù)，使得，且都成立.若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）.

（2）或.

【解析】試題分析：（1）由拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，可求得的值，即可得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而可求得，再根據(jù)拋物線的定義即可求得的值；（2）設(shè)：，，，聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理可得與的值，再根據(jù)，可得與的關(guān)系，再將化簡(jiǎn)，即可求得的值.

試題解析：(1)依題意得橢圓的焦點(diǎn)為，即，故，則，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將代入，得，故.

(2)設(shè)，聯(lián)立，得，所以，

又，且，則，即，代入式，得

，消去，得.

又，故 .

由，解得或（舍去），故或.

即存在滿足條件，且的值為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從1到7的7個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)．

試問(wèn)：（1）能組成多少個(gè)不同的五位偶數(shù)？

（2）五位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？

（3）兩個(gè)偶數(shù)不相鄰且三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個(gè)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

(3)求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像.

（1）當(dāng)時(shí)，求的值域

（2）令，若對(duì)任意都有恒成立，求的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a﹤0時(shí)，證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）

已知函數(shù)（a為實(shí)數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖像在處的切線方程；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使方程成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三角形的勃?jiǎng)诳ǖ曼c(diǎn)是以法國(guó)軍官亨利·勃?jiǎng)诳ǖ拢?/span>Henri.Brocard）命名的，他在1875年曾描述過(guò)這一事實(shí)，即：對(duì)任何一個(gè)三角形都存在唯一的角，即勃?jiǎng)诳ǖ陆�，使得圖中連接三個(gè)頂點(diǎn)的線相交于勃?jiǎng)诳ǖ曼c(diǎn)Q，如圖所示.

（1）研究發(fā)現(xiàn)：等腰直角三角形中，若是斜邊的等腰直角三角形，求線段的長(zhǎng)度；

（2）若中，，，，求的值；

（3）若中，若線段，，的長(zhǎng)度是1為首項(xiàng)，公比為q（）的等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，求公比q的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷售量（件）與單價(jià)（元）之間的關(guān)系如下圖所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開(kāi)支均為25元.

（1）根據(jù)周銷售量圖寫(xiě)出（件）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫(xiě)出利潤(rùn)（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn).

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