【題目】三角形的勃?jiǎng)诳ǖ曼c(diǎn)是以法國(guó)軍官亨利·勃?jiǎng)诳ǖ拢?/span>Henri.Brocard）命名的，他在1875年曾描述過(guò)這一事實(shí)，即：對(duì)任何一個(gè)三角形都存在唯一的角，即勃?jiǎng)诳ǖ陆�，使得圖中連接三個(gè)頂點(diǎn)的線相交于勃?jiǎng)诳ǖ曼c(diǎn)Q，如圖所示.

（1）研究發(fā)現(xiàn)：等腰直角三角形中，若是斜邊的等腰直角三角形，求線段的長(zhǎng)度；

（2）若中，，，，求的值；

（3）若中，若線段，，的長(zhǎng)度是1為首項(xiàng)，公比為q（）的等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，求公比q的值.

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由題意可得，，然后在中利用正弦定理可求出的長(zhǎng)；

（2）在中由正弦定理求得，再利用求出，列出等式求出的值；

（3）由等比數(shù)列求出，，在和中由正弦定理得，，由此可得出，得到，再由正弦定理得，再對(duì)此式化簡(jiǎn)得，然后在表示出的值代入化簡(jiǎn)可得結(jié)果

（1）由題意可知，，，于是，

在中，由正弦定理得，

得.

（2）由題意可得，，

由已知，，，故，，

在中，有正弦定理得，

在中，

所以，解得.

（2）設(shè)的三邊a，b，c的對(duì)角分別為A，B，C.

由于線段，，的長(zhǎng)度是1為首項(xiàng)，則，

在和中由正弦定理得，

所以，于是，且

所以，所以，所以

注意到，

在和中由正弦定理得①

②

①②得，即，且有（是已知的）

展開(kāi)得

又等腰三角形中，，，代入得

，令，代入平方整理得

解得或（舍去），所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知且

（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人進(jìn)行跳棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分.若其中的一方比對(duì)方多得2分或下滿5局時(shí)停止比賽.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.

（1）求沒(méi)下滿5局甲就獲勝的概率；

（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)已下局?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）

已知拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在拋物線上，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn).

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程以及的值.

（2）記拋物線的準(zhǔn)線軸交于點(diǎn)H，試問(wèn)是否存在常數(shù)，使得，且都成立.若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校因?yàn)楹傺悠陂_(kāi)學(xué)，根據(jù)教育部停課不停學(xué)的指示，該學(xué)校組織學(xué)生線上教學(xué)，高一年級(jí)在線上教學(xué)一個(gè)月后，為了了解線上教學(xué)的效果，在線上組織數(shù)學(xué)學(xué)科考試，隨機(jī)抽取50名學(xué)生（滿分150分，且抽取的學(xué)生成績(jī)都在內(nèi)）的成績(jī)并制成頻率分布直方圖如圖所示.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績(jī)；（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）用分層抽樣的方法從成績(jī)?cè)?/span>和的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谕唤M中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地區(qū)發(fā)現(xiàn)某污染源，相關(guān)部門對(duì)污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中污染指數(shù)與時(shí)刻x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且．按規(guī)定，若每天污染指數(shù)不超過(guò)2，則環(huán)保合格，否則需要整改．如果以每天中的最大值作為當(dāng)天的污染指數(shù)，并記為，那么該地區(qū)污染指數(shù)的超標(biāo)情況為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2016年9月，第22屆魯臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談會(huì)在濰坊魯臺(tái)會(huì)展中心舉行，在會(huì)展期間某展銷商銷售一種商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每件商品售價(jià)（元）與銷量（萬(wàn)件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，又知供貨價(jià)格與銷量成反比，比例系數(shù)為20.（注：每件產(chǎn)品利潤(rùn)=售價(jià)-供貨價(jià)格）

（Ⅰ）求售價(jià)15元時(shí)的銷量及此時(shí)的供貨價(jià)格；

（Ⅱ）當(dāng)銷售價(jià)格為多少時(shí)總利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套旅游項(xiàng)目，統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購(gòu)買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若將消費(fèi)金額不低于80元的游客稱為“水果達(dá)人”，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取5人，求這5人中消費(fèi)金額不低于100元的人數(shù)；

（2）從（1）中的5人中抽取2人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加配套旅游項(xiàng)目，請(qǐng)列出所有的可能結(jié)果，并求這2人中至少有1人購(gòu)買金額不低于100元的概率；

（3）為吸引顧客，該地特推出兩種促銷方案，

方案一：每滿80元可立減8元；

方案二：金額超過(guò)50元但又不超過(guò)80元的部分打9折，金額超過(guò)80元但又不超過(guò)100元的部分打8折，金額超過(guò)100元的部分打7折．

若水果的價(jià)格為11元／千克，某游客要購(gòu)買10千克，應(yīng)該選擇哪種方案.

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