已知函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上有定義，滿足f（0）=1，且對于任意的x1，x2∈R恒有f（x1-x2）=f（x1）-x2（2x-x1+1）成立，求函數(shù)f（x）的解析式．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)x為任意的實數(shù)，令x1=x2=x代入f（x1-x2）=f（x1）-x2（2x-x1+1）成立，得到f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1），
故f（0）=f（x）-x（2x-x+1），把f（0）=1代入即可得到函數(shù)表達(dá)式．
解答： 解：設(shè)x為任意的實數(shù)，令x1=x2=x代入f（x1-x2）=f（x1）-x2（2x-x1+1）成立，
得到f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1），
故f（0）=f（x）-x（2x-x+1），
∵f（0）=1
故1=f（x）-x（2x-x+1），
化簡得f（x）=x（x+1）+1
函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=x（x+1）+1．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的解析式求法，對于抽象函數(shù)，利用所給的條件代換是解題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)fn(x)=1+
1
2
+(
1
2
)2+…+(
1
2
)n+
n2
n2+2015
(x+1)，其中n∈N*，當(dāng)n=1，2，3，…時，fn（x）的零點(diǎn)依次記作x1，x2，x3，…，則
lim
n→∞
xn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3x-3-x
3x+3-x
，
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n∈R+，m≠n，x，y∈（0，+∞），則有
m2
x
+
n2
y
≥
(m+n)2
x+y
，且當(dāng)
m
x
=
n
y
時等號成立，利用此結(jié)論，可求函數(shù)f（x）=
4
3x
+
3
1-x
，x∈（0，1）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤8，x≥0
2y-x≤4，y≥0
且z=5y-x的最大值為a，最小值為b，a-b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2(x＞0)
2x+1(x≤0)
且f（x）=4，則x的值（　�。�
A、
2
B、
6
C、
3
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題是（　�。�
A、?x0∈R，e x0≤0
B、?x∈R，2x＞x2
C、x+
1
x
≥2
D、a2+b2≥
(a+b)2
2
，a，b∈R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡并求值：[（1-log63）2+log62•log618]÷log64．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定為（　　）
A、?x0∈R，2x0≤0
B、?x0∈R，2x0≥0
C、?x0∈R，2x0＜0
D、?x0∈R，2x0＞0

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