一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形，側(cè)視圖是一個(gè)長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形.

(1)求該幾何體的體積V；
(2)求該幾何體的表面積S.

(1) ； (2)

解析試題分析：（1）由已知可知，該幾何體是一個(gè)底面是邊長為1的正方形且高為的平行六面體。(2)由三視圖分析可知此平行六面體上下底面為邊長為1的正方形，前后兩個(gè)面是平行四邊形，左右兩個(gè)面是矩形。詳見解析。

試題解析：解:(1)由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為.
所以V＝1×1×＝.
(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，
所以AA1＝2，側(cè)面ABB1A1，CDD1C1均為矩形，
所以S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.
考點(diǎn)：三視圖

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示為一個(gè)幾何體的直觀圖、三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；
(2)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：AE⊥PG.

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已知四棱錐的三視圖和直觀圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示（單位：），

（1）該幾何體是由那些簡單幾何體組成的；
（2）求該幾何體的表面積和體積．

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在如圖的多面體中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

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如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，，，點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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如圖,直棱柱中,分別是的中點(diǎn),.

⑴證明:;
⑵求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，△中，，，，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。

（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大��；
（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，，， ，，和分別是和的中點(diǎn).

（1）求證： 底面；
（2）求證：平面平面；
（3）求三棱錐的體積.

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