【題目】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過(guò)曲線與軸的交點(diǎn).
(1)求圓的方程;
(2)已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓交兩點(diǎn),若,求直線的方程.
【答案】(1)(2)或.
【解析】試題分析:
(1)先求出曲線與軸的交點(diǎn)為,再根據(jù)圓心在直線,由待定系數(shù)法可求得圓的方程為.(2)由題意設(shè)直線的方程為,代入圓方程消去整理得,設(shè),由根與系數(shù)的關(guān)系可得.又由,得,消去后可解得或,從而可得到直線方程.
試題解析:
(1)在中,
令,得,
解得或,
所以曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.
設(shè)圓的方程為,
依題意得,
解得,
所以圓的方程為.
(2)解法一:
由題意知直線的斜率顯然存在,故設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為.
由消去整理得
,
因?yàn)橹本與圓交兩點(diǎn),
所以.
設(shè),
則
因?yàn)?/span>,
所以,
所以
解得或,
經(jīng)檢驗(yàn)得或滿(mǎn)足,
所以直線的方程為或.
解法二:
如圖取的中點(diǎn),連接,
則
設(shè)
由,得
由
所以
解得
所以圓心到直線的距離等于2,
設(shè)直線的方程為,即
所以,
解得或,
所以直線的方程為或.
解法三:
設(shè)直線的傾斜角為,則直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).
把代入并整理得:
設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,
則
因?yàn)?/span>,
所以,,
所以
所以,
所以
所以,
所以或
所以直線的方程為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)F(x)=min{2|x1|,x22ax+4a2},
其中min{p,q}=
(Ⅰ)求使得等式F(x)=x22ax+4a2成立的x的取值范圍;
(Ⅱ)(ⅰ)求F(x)的最小值m(a);
(ⅱ)求F(x)在區(qū)間[0,6]上的最大值M(a).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小張經(jīng)營(yíng)某一消費(fèi)品專(zhuān)賣(mài)店,已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元,該店每月銷(xiāo)售量(百件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系用下圖的一折線表示,職工每人每月工資為1000元,該店還應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月10000元.
(1)把y表示為x的函數(shù);
(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為每件50元時(shí),該店正好收支平衡(即利潤(rùn)為零),求該店的職工人數(shù);
(3)若該店只有20名職工,問(wèn)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí),該專(zhuān)賣(mài)店可獲得最大月利潤(rùn)?(注:利潤(rùn)=收入-支出)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知過(guò)點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)若=12,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),求|MN|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車(chē)100輛,當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí),可全部租出,當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí),未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛,租出的車(chē)每輛每月需維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。
(1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車(chē)?
(2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y= 4cos2x+4sinxcosx-2,(x∈R)
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的最大值及其相對(duì)應(yīng)的x值;
(3)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(4)寫(xiě)出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線是以原點(diǎn)O為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線是以O為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分,A是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角,若,.
(1)求曲線和的方程;
(2)過(guò)作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn),若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn),問(wèn)是否為定值?若是求出定值;若不是說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體,但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上,且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有________個(gè)面,其棱長(zhǎng)為_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年初,新冠肺炎疫情襲擊全國(guó),對(duì)人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴(yán)重影響.在黨和政府強(qiáng)有力的抗疫領(lǐng)導(dǎo)下,我國(guó)控制住疫情后,一方面防止境外疫情輸入,另一方面逐步復(fù)工復(fù)產(chǎn),減輕經(jīng)濟(jì)下降對(duì)企業(yè)和民眾帶來(lái)的損失.為降低疫情影響,某廠家擬在2020年舉行某產(chǎn)品的促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元()滿(mǎn)足(為常數(shù)),如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是2萬(wàn)件.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(此處每件產(chǎn)品年平均成本按元來(lái)計(jì)算)
(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);
(2)該廠家2020年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?
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