在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)) 上的動點,點滿足,點的軌跡為曲線.
(1)求的方程;
(2)在以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線的異于極點的交點為,與的異于極點的交點為,求.

(1)  (α為參數(shù)) ; (2) |AB|=|ρ2-ρ1|=2.

解析試題分析:(1)設(shè)P(x,y),則由條件知M
由于M點在C1上,所以
從而C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))               5分
(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ.
射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin
射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin.
所以|AB|=|ρ2-ρ1|=2.                         10分
考點:本題主要考查平面向量的線性運算,極坐標(biāo)的應(yīng)用,參數(shù)方程的求法,直線與圓的位置關(guān)系。
點評:中檔題,確定參數(shù)方程的過程中, 利用了“代入法”。利用極坐標(biāo)方程,確定線段的長度,令人耳目一新。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點O,焦點在x軸上,左右焦點分別為,且||=2,
點(1,)在該橢圓上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過的直線與橢圓C相交于A,B兩點,若AB的面積為,求以為圓心且與直線相切是圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(t 為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為。
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線交于點A,B,若點P的坐標(biāo)為(2,),求|PA|+|PB|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,O為坐標(biāo)原點,過點P(2,0)且斜率為k的直線L交拋物線y=2x于M(x,y),N(x,y)兩點. ⑴寫出直線L的方程;⑵求xx與yy的值;⑶求證:OM⊥ON

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓過點,且它的離心率.直線
與橢圓交于、兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,求證:、兩點的橫坐標(biāo)的平方和為定值;
(Ⅲ)若直線與圓相切,橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知A(,),B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點(可以重合),點M在直線上,且.
(1)求+的值及+的值
(2)已知,當(dāng)時,+++,求;
(3)在(2)的條件下,設(shè)=,為數(shù)列{}的前項和,若存在正整數(shù),
使得不等式成立,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓C:
(1)若橢圓的長軸長為4,離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,設(shè)過定點M(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點),求直線l的斜率k的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)橢圓C的兩個焦點為F1、F2,點B1為其短軸的一個端點,滿足,。

(1)求橢圓C的方程;
(2)過點M 做兩條互相垂直的直線l1l2設(shè)l1與橢圓交于點A、B,l2與橢圓交于點C、D,求的最小值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線實軸在軸,且實軸長為2,離心率,  L是過定點的直線.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)判斷L能否與雙曲線交于,兩點,且線段恰好以點為中點,若存在,求出直線L的方程,若不存,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案