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已知0<k<4，直線l1：kx－2y－2k＋8＝0和直線l2：2x＋k2y－4k2－4＝0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為________．

 

【解析】由題意知直線l1、l2恒過定點P(2,4)，且l1斜率為正數，l2斜率為負數，如圖所示，直線l1的縱截距為4－k，直線l2的橫截距為2k2＋2，所以四邊形的面積S＝×2×(4－k)＋×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8，

故面積最小時，k＝．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：8-7拋物線（解析版） 題型：選擇題

直線4kx－4y－k＝0與拋物線y2＝x交于A、B兩點，若|AB|＝4，則弦AB的中點到直線x＋＝0的距離等于(　　)

A． B．2 C． D．4

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：8-4直線與圓、圓與圓的位置關系（解析版） 題型：解答題

已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0，且直線l與圓C交于A、B兩點．

(1)若|AB|＝，求直線l的傾斜角；

(2)若點P(1,1)滿足2＝，求此時直線l的方程．

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：8-3圓的方程（解析版） 題型：解答題

已知直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x2＋y2＝2y.

(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；

(2)過直線l上的動點P作圓C的一條切線，設切點為T，求|PT|的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：8-3圓的方程（解析版） 題型：選擇題

設A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點，PA是圓的切線，且|PA|＝1，則P點的軌跡方程是(　　)

A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2

C．y2＝2x D．y2＝－2x

 

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：8-2直線的交點坐標與距離公式（解析版） 題型：解答題

已知直線l1：x＋a2y＋1＝0和直線l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．

(1)若l1∥l2，求b的取值范圍；

(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：8-2直線的交點坐標與距離公式（解析版） 題型：選擇題

平面直角坐標系中，直線y＝2x＋1關于點(1,1)對稱的直線方程是(　　)

A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1

C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－3

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：8-1直線的傾斜角與斜率、直線方程（解析版） 題型：選擇題

直線ax＋by＋c＝0同時要經過第一、第二、第四象限，則a，b，c應滿足(　　)

A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0

C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0

 

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科目：高中數學 來源：2015高考數學（理）一輪配套特訓：7-5直線、平面垂直的判定及性質（解析版） 題型：選擇題

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，有下列四個命題：

①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若α∥β，m?α，則m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，則m⊥β.

其中正確命題的序號是(　　)

A．①③ B．①② C．③④ D．②③

 

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