（本小題14分）．已知直線Ｌ被兩平行直線：與：所截線段ＡＢ的中點(diǎn)恰在直線上，已知圓．

（Ⅰ）求兩平行直線與的距離；

（Ⅱ）證明直線Ｌ與圓Ｃ恒有兩個交點(diǎn)；

（Ⅲ）求直線Ｌ被圓Ｃ截得的弦長最小時的方程．

（Ⅰ）解：兩平行直線與的距離………3分

（Ⅱ）證明（法一）：設(shè)線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)（a，b），由P到L1，、L2的距離相等，得

，

經(jīng)整理得，，又點(diǎn)P在直線ｘ－4ｙ－１＝０上，所以

解方程組得  即點(diǎn)P的坐標(biāo)（－3，－1），………7分

所以直線L恒過點(diǎn)P（－３，－１）；……………  8分

將點(diǎn)P（－3，－1）代入圓，可得

所以點(diǎn)P（－3，－1）在圓內(nèi)，從而過點(diǎn)P的直線Ｌ與圓Ｃ恒有兩個交點(diǎn)．………10分

（Ⅲ）解：當(dāng)PC與直線Ｌ垂直時，弦長最小，，所以直線Ｌ的斜率為，所以直線Ｌ的方程為：．……………………………14分

（Ⅱ）法二：設(shè)線段ＡＢ的中點(diǎn)P必經(jīng)過直線：，由已知，得

，

所以，所以，得點(diǎn)P（－3，－1），以下同法一

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題14分）已知圓點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線為切點(diǎn)．

（1）求所在直線的方程；

（2）求切線長；

（3）求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽宿松縣復(fù)興中學(xué)高一第二學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）

已知

(Ⅰ)若求的表達(dá)式；

（Ⅱ）若函數(shù)f (x)和函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求函數(shù)g(x)的解析式；

（Ⅲ）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)l的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題14分）已知直線經(jīng)過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；    

（2）求證:直線與直線斜率的乘積為定值；

（3）求線段的長度的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

(本小題14分) 已知滿足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的實(shí)數(shù)x有且只有一個.

（1）求的表達(dá)式;

（2）數(shù)列滿足：, 證明：為等比數(shù)列.

（3）在（2）的條件下, 若, 求證:

 

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