(2013•梅州二模)有甲乙兩個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)考試,按照大于等于85分為優(yōu)秀,85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后,得到如下列聯(lián)表.
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì)
甲班 10
乙班 30
合計(jì) 105
已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7

(1)請完成上面的聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),若按95%的可靠性要求,能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”;
(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人:把甲班10優(yōu)秀的學(xué)生按2到11進(jìn)行編號,先后兩次拋擲一枚骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取的序號.試求抽到6號或10號的概率.
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d.
概率表
P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
分析:(Ⅰ)由全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為
2
7
,我們可以計(jì)算出優(yōu)秀人數(shù)為30,我們易得到表中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的值.
(2)我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),代入公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
計(jì)算出k值,然后代入離散系數(shù)表,比較即可得到答案
(3)本小題考查的知識點(diǎn)是古典概型,關(guān)鍵是要找出滿足條件抽到6或10號的基本事件個(gè)數(shù),及總的基本事件的個(gè)數(shù),再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解.
解答:解:(1)
優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì)
甲班 10 45 55
乙班 20 30 50
合計(jì) 30 75 105
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到k2=
105×(10×30-20×45)2
55×50×30×75
≈6.109>3.841
因此有95%的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.
(3)設(shè)“抽到6或10號”為事件A,先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x,y).
所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6),共36個(gè).
事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8個(gè)
∴P(A)=
8
36
=
2
9
點(diǎn)評:獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用的步驟為:根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個(gè)表格內(nèi),列出列聯(lián)表,再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),代入公式K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
計(jì)算出k2值,然后代入離散系數(shù)表,比較即可得到答案.
練習(xí)冊系列答案
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(2013•梅州二模)已知函數(shù)f(x)=
lnx
x
的圖象為曲線C,函數(shù)g(x)=
1
2
ax+b的圖象為直線l.
(1)當(dāng)a=2,b=-3時(shí),求F(x)=f(x)-g(x)的最大值;
(2)設(shè)直線l與曲線C的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,且x1≠x2,求證:(x1+x2)g(x1+x2)>2.

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a
b
(a≤b),
(a>b)
,設(shè)f(x)=min{x3
1
x
}
,則由函數(shù)f(x)的圖象與x軸、直線x=e所圍成的封閉圖形的面積為
5
4
5
4

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(1)求取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率;
(2)求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(3)若孩子取出的卡片的計(jì)分超過30分,就得到獎(jiǎng)勵(lì),求孩子得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率.

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