Question

1．某校甲、乙兩個班級各有5名編號分別為1，2，3，4，5的學生進行投籃訓練，每人投10次，投中的次數(shù)統(tǒng)計如下表：

學生	1號	2號	3號	4號	5號
甲班	6	5	7	9	8
乙班	4	8	9	7	7

（1）從統(tǒng)計數(shù)據(jù)看，甲、乙兩個班哪個班的同學投籃水平更穩(wěn)定（用數(shù)據(jù)說明）？
（2）在本次訓練中，從兩班中分別任選一個同學，比較兩人的投中次數(shù)，求甲班同學投中次數(shù)多于乙班同學投中次數(shù)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較可得哪組學生成績更穩(wěn)定；
（2）分別計算在甲、乙兩班中各抽出一名同學及甲班同學投中次數(shù)多于乙班同學投中次數(shù)的取法種數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答 解：（1）兩個班數(shù)據(jù)的平均值都為7，..…（2分）
甲班的方差${S}_{甲}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（6-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（8-7）²]=2，..…（3分）
乙班的方差${S}_{乙}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（4-7）²+（8-7）²+（9-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=$\frac{14}{5}$，..…（4分）
因為${S}_{甲}^{2}$＜${S}_{乙}^{2}$，甲班的方差較小，所以甲班的投籃水平比較穩(wěn)定…（6分）
（Ⅱ）甲班1到5號記作a，b，c，d，e，乙班1到5號記作1，2，3，4，5，
從兩班中分別任選一個同學，得到的基本樣本空間為
Ω={a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，e1，e2，e3，e4，e5}，
共25個基本事件組成，這25個是等可能的；..…（8分）
將“甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)”記作A，
則A={a1，b1，c1，d1，d2，d4，e1，e4，e5}，A由10個基本事件組成，..…（10分）
所以甲班同學投中次數(shù)高于乙班同學投中次數(shù)的概率為$\frac{10}{25}$=$\frac{2}{5}$…（12分）

點評 本題考查了方差的計算，古典概型概率計算公式，掌握古典概型概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．