Question

17．已知α∈（0，π），化簡：$\frac{（1+sinα+cosα）•（cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}）}{\sqrt{2+2cosα}}$=cosα．

Answer 1

分析 由條件利用二倍角公式、以及三角函數(shù)在各個象限內的符號，化簡要求的式子，可得結果．

解答 解：∵α∈（0，π），∴$\frac{（1+sinα+cosα）•（cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}）}{\sqrt{2+2cosα}}$=$\frac{（1+2sin\frac{α}{2}cos\frac{α}{2}+{2cos}^{2}\frac{α}{2}-1）（cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}）}{\sqrt{2+2（{2cos}^{2}\frac{α}{2}-1）}}$
=$\frac{2cos\frac{α}{2}（sin\frac{α}{2}+cos\frac{α}{2}）•（cos\frac{α}{2}-sin\frac{α}{2}）}{|2cos\frac{α}{2}|}$=$\frac{2cos\frac{α}{2}•cosα}{2cos\frac{α}{2}}$=cosα，
故答案為：cosα．

點評 本題主要考查二倍角公式的應用，三角函數(shù)在各個象限內的符號，屬于基礎題．