Question

設(shè)m∈R，函數(shù)f（x）=

1

3

x³-mx在x=1處取得極值．求：
（Ⅰ）m的值；
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-3，  

3

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，f′（1）=0，得到關(guān)于m的關(guān)系式，解出即可；
（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)和函數(shù)的情況，求出極值，把極值同端點(diǎn)處的值進(jìn)行比較得到結(jié)果．

解答：解：（1）由于函數(shù)f（x）=

1

3

x³-mx，則f′（x）=x²-m        
由f′（1）=0，即x²-m=0   
解得m=1，經(jīng)檢驗(yàn)，m=1符合題意
所以m=1
（2）由（1）得f′（x）=x²-1，
列表

x	[-3，-1）	-1	（-1，1）	1	（1， 3 2 ]
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	遞增	極大值	遞減	極小值	遞增

且f（-1）=

2

3

，f（1）=-

2

3

，f（-3）=-7，f（

3

2

）=-

3

8

，
所以當(dāng)x∈[-3，

3

2

]時(shí)，f（x）max=f（-1）=

2

3

，f（x）min=f（-3）=-7

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是寫出函數(shù)的極值和函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處的值，把這些值進(jìn)行比較，得到最大值和最小值．