（2012•浦東新區(qū)一模）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．
（1）求點(diǎn)A 到平面 A1BC的距離；
（2）求二面角A-A1C-B的大�。�
分析：（1）利用三棱錐的體積計(jì)算公式和等積變形即可得出；
（2）利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和二面角的定義即可得出．
解答：解：（1）∵AB=AC=2，∠ABC=45°，∴∠BAC=90°．
∴VA1-ABC=
1
3
×
1
2
×22×2=
4
3
．
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∴A1A⊥AB，A1A⊥AC．
∴A1A=A1C=AC=2
2
．∴S△A1BC=
3
4
×(2
2
)2=2
3
．
設(shè)點(diǎn)A到平面距離為h，由
1
3
h•S△A1BC=VA1-ABC=
4
3
，∴
1
3
h×2
3
=
4
3
，解得h=
2
3
3
．
∴點(diǎn)A到平面距離為
2
3
3
．
（2）設(shè)A1C的中點(diǎn)為M，連接BM，AM．
∵BA1=BC，AA1=AC，∴BM⊥A1C，AM⊥A1C．
∴∠AMB是二面角A-A1C-B的平面角．
∵tan∠AMB=
2
，∴∠AMB=arctan
2
．
∴二面角A-A1C-B的大小為arctan
2
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三棱錐的體積計(jì)算公式、等積變形、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和二面角的定義是解題的關(guān)鍵．
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（2012•浦東新區(qū)一模）函數(shù)y=
log2(x-2) 
的定義域?yàn)?!--BA-->
[3，+∞）
[3，+∞）
．

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（2012•浦東新區(qū)一模）若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X∈M、∅∈M；
②對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，有A∪B∈M；
③對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，A∩B∈M；
則稱M是集合X的一個(gè)“M-集合類”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個(gè)“M-集合類”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類”的個(gè)數(shù)為
10
10
．

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（2012•浦東新區(qū)二模）手機(jī)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展催生了網(wǎng)絡(luò)新字“孖”．某學(xué)生準(zhǔn)備在計(jì)算機(jī)上作出其對(duì)應(yīng)的圖象，其中A（2，2），如圖所示．在作曲線段AB時(shí)，該學(xué)生想把函數(shù)y=x
1
2
，x∈[0，2]的圖象作適當(dāng)變換，得到該段函數(shù)的曲線．請(qǐng)寫出曲線段AB在x∈[2，3]上對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式
y=
2
(x-2)
1
2
+2
y=
2
(x-2)
1
2
+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=
10
，且（1+2i）z（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上，求z．

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（2012•浦東新區(qū)二模）已知z=
1
1+i
，則
.
z
=
1
2
+
1
2
i
1
2
+
1
2
i
．

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