已知焦點(diǎn)在軸上橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)分別為，為橢圓的中心，為右焦點(diǎn)，且,離心率。

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰好為的垂心？若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

【答案】

（Ⅰ）略

（Ⅱ）假設(shè)存在直線交橢圓與點(diǎn)兩點(diǎn)，且恰為的垂心，設(shè)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601420391781618/SYS201205260144279334705528_DA.files/image008.png">,故。于是設(shè)直線為，由得

所以：，

  

又   

即：

由韋達(dá)定理得：

解得或（舍去）

經(jīng)檢驗(yàn)符合條件，故直線的方程為。

【解析】略

 

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A．　          B．              C．            D．

 

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已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓方程為，則的范圍為（    ）

A．（4,7）        B .（5.5,7）        C .     D .  

 

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已知焦點(diǎn)在軸上、中心在原點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，若該橢圓的離心率，則橢圓的方程是（    ）

A．   B．   C．    D．

 

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    已知焦點(diǎn)在軸上橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)分別為，為橢圓的中心，為右焦點(diǎn)，且,離心率。

    （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

    （Ⅱ）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰好為的垂心？若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

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