Question

3．解不等式
（1）$\frac{x-1}{x}$≥2；
（2）-1＜$\frac{1}{x}$≤3；
（3）$\frac{2x+1}{x-3}$＞$\frac{2x+1}{3x-2}$．

Answer 1

分析 （1）通分，化為不等式組，解出即可；（2）通過討論x的范圍，得到不等式組，解出即可；（3）通分，化為不等式組，解出即可．

解答 解：（1）：∵$\frac{x-1}{x}$≥2，
∴$\frac{x-1}{x}$-$\frac{2x}{x}$≥0，
∴$\frac{x+1}{x}$≤0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x＜0}\end{array}\right.$，解得：-1≤x＜0；
∴不等式的解集是：{x|-1≤x＜0}．
（2）∵-1＜$\frac{1}{x}$≤3，∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}＞-1}\\{\frac{1}{x}≤3}\end{array}\right.$，
①x＞0時：$\left\{\begin{array}{l}{1＞-x}\\{1≤3x}\end{array}\right.$，解得：x≥$\frac{1}{3}$，
②x＜0時：$\left\{\begin{array}{l}{1＜-x}\\{1≥3x}\end{array}\right.$，解得：x＜-1，
綜上：不等式的解集是：{x|x≥$\frac{1}{3}$或x＜-1}．
（3）∵$\frac{2x+1}{x-3}$＞$\frac{2x+1}{3x-2}$，
∴（2x+1）•$[\frac{3x-2}{（x-3）（3x-2）}-\frac{x-3}{（x-3）（3x-2）}]$＞0，
∴$\frac{{（2x+1）}^{2}}{（x-3）（3x-2）}$＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+1≠0}\\{（x-3）（3x-2）＞0}\end{array}\right.$，解得：x＞3或x＜$\frac{2}{3}$且x≠-$\frac{1}{2}$，
∴不等式的解集是：{x|x＞3或x＜$\frac{2}{3}$且x≠-$\frac{1}{2}$}．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法，熟練掌握解不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．