【題目】函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0，a≠1)的圖象恒過定點A.

(1) 求點A的坐標；

(2) 若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n都是正數(shù)，求的最小值．

【答案】（1）定點A的坐標是(－2，－1)；（2）8.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求出A的坐標，

（2）將出A的坐標代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．

試題解析：

(1) ∵ 僅當x＝－2時，函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，a≠1)的函數(shù)值與a無關(guān)，且此時y＝－1，

∴ 定點A的坐標是(－2，－1)．

(2) 將點A(－2，－1)的坐標代入mx＋ny＋1＝0，

得(－2)·m＋(－1)·n＋1＝0，2m＋n＝1，

∵ m，n>0，∴＋＝ (2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8.

等號當且僅當＝，即m＝，n＝時成立．

故當m＝，n＝時，＋取最小值為8.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2017屆江蘇如東高級中學等四校高三12月聯(lián)考】已知數(shù)列滿足，，且對任意，都有．

（1）求，；

（2）設(shè)（）．

①求數(shù)列的通項公式；

②設(shè)數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，，且，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出，的值，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知實數(shù)，滿足，實數(shù)，滿足，則的最小值為__________．

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【題目】某中學一位高三班主任對本班50名學生學習積極性和對待班級工作的態(tài)度進行調(diào)查，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

積極參加班級工作

不積極參加班級工作

合計

學習積極性高

18

7

25

學習積極性不高

6

19

25

合計

24

26

50

（1）如果隨機調(diào)查這個班的一名學生，那么抽到不積極參加班級工作且學習積極性不高的學生的概率是多少？

（2）若不積極參加班級工作且學習積極性高的7名學生中有兩名男生，現(xiàn)從中抽取兩名學生參加某項活動，問兩名學生中有1名男生的概率是多少？

（3）學生的學習積極性與對待班極工作的態(tài)度是否有關(guān)系？請說明理由.

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)f(x)，當x，y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．當x＞0時，f(x)＞0.

(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；

(2)若f(1)＝，試求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最值．

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【題目】為了預(yù)防流感,某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比;藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為 (a為常數(shù)),如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_________;

(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學生方可進教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過_________小時后,學生才能回到教室.

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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)： ，其中是儀器的月產(chǎn)量

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)

（2）當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）

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【題目】大家知道， 莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學家， 國人歡欣鼓舞.某高校文學社從男女生中各抽取名同學調(diào)查對莫言作品的了解程度， 結(jié)果如下：

閱讀過莫言的作品數(shù)（ 篇）

男生

女生

（1）試估計該校學生閱讀莫言作品超過篇的概率；

（2）對莫言作品閱讀超過篇的則稱為“對莫言作品非常了解” ， 否則為“ 一般了解” .根據(jù)題意完成下表， 并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下， 認為對莫言作品非常了解與性別有關(guān)？

非常了解

一般了解

合計

男生

女生

合計

附：，其中

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【題目】設(shè)函數(shù)，已知曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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