【題目】若在兩個成語中,一個成語的末字恰是另一成語的首字,則稱這兩個成語有頂真關系,現(xiàn)從分別貼有成語“人定勝天”、“爭先恐后”、“一馬當先”、“天馬行空”、“先發(fā)制人”的5張大小形狀完全相同卡片中,任意抽取2張,則這2張卡片上的成語有頂真關系的概率為( 。
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標系中,圓外的點在軸的右側運動,且到圓上的點的最小距離等于它到軸的距離,記的軌跡為.
(1)求的方程;
(2)過點的直線交于,兩點,以為直徑的圓與平行于軸的直線相切于點,線段交于點,證明:的面積是的面積的四倍.
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【題目】已知函數,給出下列命題,其中正確命題的個數為
①當時,上單調遞增;
②當時,存在不相等的兩個實數,使;
③當時,有3個零點.
A. 3B. 2C. 1D. 0
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【題目】棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分別是DD1,DB的中點,G在棱CD上,且CGCD.
(1)證明:EF⊥B1C;
(2)求cos,.
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【題目】已知橢圓的左,右焦點分別為,離心率為,是上的一個動點.當是的上頂點時,的面積為.
(1)求的方程;
(2)設斜率存在的直線與的另一個交點為.若存在點,使得,求的取值范圍.
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【題目】由中央電視臺綜合頻道()和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事,分享他們對于生活和生命的感悟,給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng),討論青年們的人生問題,同時也在討論青春中國的社會問題,受到青年觀眾的喜愛,為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度,電視臺隨機調查了、兩個地區(qū)的100名觀眾,得到如下的列聯(lián)表:
非常滿意 | 滿意 | 合計 | |
30 | |||
合計 |
已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名,該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為,且.
(Ⅰ)現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查,則應抽取“滿意”的、地區(qū)的人數各是多少;
(Ⅱ)完成上述表格,并根據表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系;
(Ⅲ)若以抽樣調查的頻率為概率,從地區(qū)隨機抽取3人,設抽到的觀眾“非常滿意”的人數為,求的分布列和期望.
附:參考公式:
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【題目】2002年在北京召開的國際數學家大會的會標是以我國古代數學家的弦圖為基礎設計的.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).設其中直角三角形中較小的銳角為,且,如果在弦圖內隨機拋擲1000米黑芝麻(大小差別忽略不計),則落在小正方形內的黑芝麻數大約為( )
A. 350B. 300C. 250D. 200
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【題目】如圖1,在平行四邊形中,,,點是的中點,點是的中點,分別沿.將和折起,使得平面平面(點在平面的同側),連接,如圖2所示.
(1)求證:;
(2)當,且平面平面時,求三棱錐的體積.
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