7．k為何值時，不等式0＜$\frac{3{x}^{2}+kx+6}{{x}^{2}-x+1}$≤6對任意實數(shù)x恒成立．

分析 注意到所給的不等式分母為正，因此可以將問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，借助于二次函數(shù)的知識由判別式小于0，解二次不等式不難解決．

解答 解：不等式0＜$\frac{3{x}^{2}+kx+6}{{x}^{2}-x+1}$≤6對?x∈R恒成立，
結(jié)合x2-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，
故原式可化為3x2+kx+6＞0且3x2-（k+6）x≥0對一切x∈R恒成立．
則只需△1=k2-4×3×6＜0且△2=（k+6）2≤0．
則k+6=0，即k=-6．
即有k=-6時，原不等式恒成立．

點評 本題充分注意到分母大于零恒成立，從而將問題轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的恒成立問題是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
年份x20062008201020122014
需求量y（萬噸）240255260265280
（Ⅰ）求出線性相關(guān)系數(shù)r，并進行相關(guān)性檢驗；
（Ⅱ）如果x，y線性相關(guān)，利用所給數(shù)據(jù)求x，y之間的回歸直線方程$y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求出的直線方程預(yù)測該地2015年的糧食需求量．
（參考公式：線性回歸方程系數(shù)公式$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\hat a=\bar y-\hat b\bar x$，
線性相關(guān)系數(shù)公式$r=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sqrt{（\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}）（\sum_{i=1}^n{{y_i}^2-n{{\overline y}^2}}）}}}}$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sqrt{（\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}）（\sum_{i=1}^n{{{（{y_i}-\overline y）}^2}）}}}}}$，
相關(guān)性檢驗臨界值表：
P（K2≥k0）小概率
0.050.01
k00.8780.959

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．不等式8x4+8（a-2）x2-a+5＞0對任意x都成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知圓C過點（2，1），圓心在直線y=2x上，且和圓（x+2）2+（y-1）2=4相外切，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．函數(shù)y=2cosx（sinx+cosx）的最大值為（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$-1C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{2}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．C是曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$（x≤0）上點，CD⊥y軸，D是垂足，A點坐標(biāo)是（-1，0），設(shè)∠CAO=θ（其中O為原點），將AC+CD表示成關(guān)于θ的函數(shù)f（θ），則f（θ）=（　　）
A．2cosθ-cos2θB．cosθ+sinθC．2cosθ（1+cosθ）D．2sinθ+cosθ-$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=-x+1，則關(guān)于x的方程f（x）=（$\frac{1}{2}$）x在x∈[-3，3]上解的個數(shù)是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．命題p：關(guān)于x的不等式x2-ax+1＞0對一切x∈R恒成立，q：指數(shù)函數(shù)f（x）=（4-3a）x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知ξ～N（3，σ2），若P（ξ≤2）=0.2，則P（ξ≤4）等于（　�。�
A．0.2B．P（-2≤ξ≤2）=0.4C．P（ξ＞2）=0.2D．P（ξ≤4）=0.8

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同步練習(xí)冊答案