在平面直角坐標(biāo)系中，有橢圓＝1(a>b>0)的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑的圓．過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率e＝________．

 

 

【解析】如題圖，PA、PB與圓O相切，由于切線PA、PB互相垂直，所以四邊形OAPB為正方形，OP＝OA，這樣就得到一個(gè)關(guān)于基本量a、c的齊次方程，從而求解出比值(e)的值．由已知條件，四邊形OAPB為正方形，所以O(shè)P＝OA，所以＝a，解得＝，即e＝

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．

(1)求拋物線E的方程；

(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相交于點(diǎn)Q.證明：以PQ為直徑的圓恒過(guò)y軸上某定點(diǎn)．

 

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如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓＝1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標(biāo)軸平行，正方形MNPQ的頂點(diǎn)M、N在橢圓上，頂點(diǎn)P、Q在正方形的邊AB上，且A、M都在第一象限．

(1)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且與y軸交于E、F兩點(diǎn)，正方形MNPQ的邊長(zhǎng)為2.

①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；

②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2－k是定值．

 

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若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓＝1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為_(kāi)_______．

 

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橢圓＝1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

 

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已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A與橢圓的焦點(diǎn)F1重合，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)F2在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是________．

 

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點(diǎn)M、N均在直線x＝5上．圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為r1＝13；圓弧C2過(guò)點(diǎn)A(29，0)．

(1)求圓弧C2所在圓的方程；

(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P，滿足PA＝PO？若存在，指出有幾個(gè)這樣的點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)已知直線l：x－my－14＝0與曲線C交于E、F兩點(diǎn)，當(dāng)EF＝33時(shí)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離．

 

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已知圓O：x2＋y2＝4，則過(guò)點(diǎn)P(2，4)與圓O相切的切線方程為_(kāi)_______________．

 

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已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，1)，且被兩平行直線l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的線段之長(zhǎng)為5，求直線l的方程．

 

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