Question

已知f（x）=x 

1

-n2+2n+3

（n=2k，k∈Z）的圖象在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式f（x²-x）＞f（x+3）的解集為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件便可判斷出f（x）在R上為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，從而由原不等式得x²-x＞x+3，解該不等式即得原不等式的解集．

解答： 解：根據(jù)已知條件，f（x）=x

1

-4k2+4k+3

，k∈Z；
顯然，-4k²+4k+3是奇數(shù)；
并且f（x）在原點有定義；
∴f（x）在R上是奇函數(shù)；
又f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；
∴f（x）在R上單調(diào)遞增；
∴由f（x²-x）＞f（x+3）得：x²-x＞x+3；
解得x＜-1，或x＞3；
∴原不等式的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）．

點評：考查偶數(shù)的和是偶數(shù)，偶數(shù)與奇數(shù)的和是奇數(shù)，奇函數(shù)的定義，以及奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性是一致的，解一元二次不等式．