已知一動(dòng)圓P與⊙A：（x-2）2+y2=64相內(nèi)切，與⊙B：（x+2）2+y2=4相外切，求動(dòng)圓P的圓心P的軌跡方程．
分析：由兩原相外切得到|AP|=2+r，由⊙B與⊙P內(nèi)切 得到|BP|=8-r，從而有根據(jù)|AP|+|BP|=10＞|AB|=4，橢圓的定義可得P點(diǎn)的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，求出a、b2的值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），動(dòng)圓P的半徑為r，∵⊙A與⊙P外切，∴|AP|=2+r，
∵⊙B與⊙P內(nèi)切，∴|BP|=8-r，∵|AP|+|BP|=10＞|AB|=4，
∴P點(diǎn)的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓．|AP|+|BP|=10=2a，∴a=5，∵|AB|=2c=4，c=2，
∴b2=a2-c2=21，∴P的軌跡方程為
x2
25
+
y2
21
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，得到|AP|+|BP|=10＞|AB|=4是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一動(dòng)圓P與定圓（x-1）2+y2=1和y軸都相切，
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡M的方程；
（2）過定點(diǎn)A（1，2），作△ABC，使∠BAC=90°，且動(dòng)點(diǎn)B，C在P的軌跡M上移動(dòng)（B，C不在坐標(biāo)軸上），問直線BC是否過某定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知一動(dòng)圓P與⊙A：（x-2）2+y2=64相內(nèi)切，與⊙B：（x+2）2+y2=4相外切，求動(dòng)圓P的圓心P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知一動(dòng)圓P與⊙A：（x-2）2+y2=64相內(nèi)切，與⊙B：（x+2）2+y2=4相外切，求動(dòng)圓P的圓心P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練（25）（解析版） 題型：解答題

已知一動(dòng)圓P與定圓（x-1）2+y2=1和y軸都相切，
（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡M的方程；
（2）過定點(diǎn)A（1，2），作△ABC，使∠BAC=90°，且動(dòng)點(diǎn)B，C在P的軌跡M上移動(dòng)（B，C不在坐標(biāo)軸上），問直線BC是否過某定點(diǎn)？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案