Question

已知一動圓P與⊙A：（x-2）²+y²=64相內(nèi)切，與⊙B：（x+2）²+y²=4相外切，求動圓P的圓心P的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：由兩原相外切得到|AP|=2+r，由⊙B與⊙P內(nèi)切 得到|BP|=8-r，從而有根據(jù)|AP|+|BP|=10＞|AB|=4，橢圓的定義可得P點的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，求出a、b²的值，即得橢圓的標準方程．
解答：解：設(shè)點P（x，y），動圓P的半徑為r，∵⊙A與⊙P外切，∴|AP|=2+r，
∵⊙B與⊙P內(nèi)切，∴|BP|=8-r，∵|AP|+|BP|=10＞|AB|=4，
∴P點的軌跡是以A，B為焦點的橢圓．|AP|+|BP|=10=2a，∴a=5，∵|AB|=2c=4，c=2，
∴b²=a²-c²=21，∴P的軌跡方程為．
點評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，橢圓的定義和標準方程，得到|AP|+|BP|=10＞|AB|=4是解題的關(guān)鍵．