(本小題共14分)函數(shù),.
(1)①試用含有的式子表示;②求的單調(diào)區(qū)間;
(2)對于函數(shù)圖像上的不同兩點(diǎn),,如果在函數(shù)圖像上存在點(diǎn)(其中之間),使得點(diǎn)處的切線,則稱存在“伴隨切線”,當(dāng)時,又稱存在“中值伴隨切線”。試問:在函數(shù)的圖像上是否存在兩點(diǎn)、,使得存在“中值伴隨切線”?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說明理由。

(1)增區(qū)間為,減區(qū)間為
(2)不存在
解:(1)① ∵ ∴ . (2分)
 ∵ ∴當(dāng),
當(dāng)時, 
增區(qū)間為,減區(qū)間為  
(2)不存在  (7分) (反證法)
若存在兩點(diǎn),不妨設(shè),則
曲線的切線斜率

∴由    ① 
法一:令 

上為增函數(shù)   
 ∴與①矛盾
∴不存在           (16分)
法二:令,則①化為   ②
     ∵
為增函數(shù)  
此與②矛盾,∴不存在
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù),,則   (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(其中常數(shù)a,b∈R),是奇函數(shù).
(1)求的表達(dá)式;(2)討論的單調(diào)性,并求在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=+其中a為實(shí)數(shù)
(1)  求函數(shù)的最大值個
(2)  若對于任意的非零實(shí)數(shù)a,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知m>2,點(diǎn)(m-1,y),(m,y),(m+1,y)都在二次函數(shù)y=x-2x的圖像上,
則(  )
A.y<y<yB.y<y<yC.y<y<yD.y<y<y

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知定義在上的函數(shù),其中,函數(shù)的圖像是一條連續(xù)曲線,則方程在下面哪個范圍內(nèi)必有實(shí)數(shù)根( )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)二次函數(shù)的圖象可能是        (    )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)的最大值是    (   )
A.B.C.D.

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