橢圓方程為數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式=1(a>b>0)的一個頂點為A(0,2),離心率e=數(shù)學(xué)公式
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l與橢圓相交于不同的兩點M,N且P(2,1)為MN中點,求直線l的方程.

解:(1)∵橢圓方程為=1(a>b>0)的一個頂點為A(0,2),
∴b=2.
∵e==
∴聯(lián)立上述方程可以解得a=2
∴橢圓的方程為+=1;
(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則,
兩式相減,結(jié)合P(2,1)為MN中點,可得
=-
∴直線l的方程為y-1=-(x-2),即2x+3y-7=0.
分析:(1)先確定b=2,再結(jié)合離心率,即可求橢圓的方程;
(2)設(shè)出M,N的坐標,利用點差法,求得直線的斜率,即可求直線l的方程.
點評:本題考查橢圓的標準方程,考查直線與橢圓位置關(guān)系,考查點差法的運用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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在平面直角坐標系xoy中,橢圓方程為=1(a>b>0).以O(shè)為圓心,a為半徑作圓M,若過點P(a,2b)所作圓M的兩條切線為PA、PB,且|AB|=2b,則該橢圓的離心率為   

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橢圓方程為=1(a>b>0)的一個頂點為A(0,2),離心率e=. 
(1)求橢圓的方程;
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在平面直角坐標系xoy中,橢圓方程為=1(a>b>0).以O(shè)為圓心,a為半徑作圓M,若過點P(a,2b)所作圓M的兩條切線為PA、PB,且|AB|=2b,則該橢圓的離心率為   

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C.a(chǎn)
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已知橢圓方程為+=1(a>b>0),O為原點,F(xiàn)為右焦點,點M是橢圓右準線l上(除去與x軸的交點)的動點,過F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N,則線段ON的長為( )
A.c
B.b
C.a(chǎn)
D.不確定

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