已知四面體P-ABC，PA⊥平面ABC，若PA=2，AB=BC=AC=
6
，則該四面體的外接球的體積為（　�。�
A、
3
π
B、2π
C、2
2
π
D、4
3
π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：求出△ABC的外接圓的半徑，可得四面體的外接球的半徑，即可求出該四面體的外接球的體積．
解答： 解：∵AB=BC=AC=
6
，
∴△ABC的外接圓的半徑為
2
，
∵PA⊥平面ABC，PA=2，
∴四面體的外接球的半徑為
2+1
=
3
，
∴四面體的外接球的體積為
4
3
π×(
3
)3=4
3
π．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查四面體的外接球的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定四面體的外接球的半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果
a
•
b
=
a
•
c
且
a
≠
0
，那么（　　）
A、
b
=
c
B、
b
=λ
c
C、
b
⊥
c
D、
b
，
c
在
a
方向上的投影相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①
1
5
是非整數(shù)；
②5是10的約數(shù)或是26的約數(shù)；
③邏輯聯(lián)結(jié)詞有“或”“非”“且”等；
④3≥2．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、D1C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G為正方形B1BCC1的中心．則空間四邊形AEFG在該正方體各個(gè)面上的正投影所構(gòu)成的圖形中，面積的最大值為（　�。�
A、4B、8C、12D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若△ABC 的三邊長分別為a，b，c，面積為s．則△ABC的內(nèi)切圓半徑 r=
2s
a+b+c
；類似的，若四面體ABCD的四個(gè)面的面積分別為s1，s2，s3，s4，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球半徑r為（　�。�
A、
3v
s1s2s3s4
B、
3v
s1+s2+s3+s4
C、
2v
s1+s2+s3+s4
D、
2v
s1s2s3s4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有二種產(chǎn)品，合格率分別為0.90，0.95，各取一件進(jìn)行檢驗(yàn)，恰有一件不合格的概率為（　�。�
A、0.45B、0.14
C、0.014D、0.045

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4且向量
a
與
b
的夾角是
π
6
，則向量
a
在
b
方向上的投影是（　�。�
A、-
3
2
B、
3
2
C、-
3
3
2
D、
3
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間（15，25]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a，則這個(gè)實(shí)數(shù)滿足17＜a＜20的概率是（　　）
A、
3
10
B、
7
10
C、
4
10
D、
6
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，△PAB為正三角形，且面PAB⊥面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠BCD=
π
4
，AD=1，BC=2，E為棱PC中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面PAB；
（2）求證：面PAB⊥面PBC．

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同步練習(xí)冊(cè)答案