Question

f（x）的定義域為R，f（2+x）=f（2-x），-1＜x＜2時，f（x）=（

1

2

）^x，則有（　　）

• A、f（-

  1

  2

  ）＜f（1）＜f（4）
• B、f（4）＜f（1）＜f（-

  1

  2

  ）
• C、f（1）＜f（-

  1

  2

  ）＜f（4）
• D、f（1）＜f（4）＜f（-

  1

  2

  ）

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先由f（2+x）=f（2-x），求出f（4）=f（0）；再根據(jù)-1＜x＜2時，f（x）的單調(diào)性判斷f（-

1

2

）、f（0）、f（1）的大小即可．

解答： 解：根據(jù)題意，∵f（2+x）=f（2-x），
∴f（4）=f（2+2）=f（2-2）=f（0）；
又∵-1＜x＜2時，f（x）=（

1

2

）^x是減函數(shù)，
且-

1

2

＜0＜1，
∴f（-

1

2

）＞f（0）＞f（1）；
即f（1）＜f（4）＜f（-

1

2

）．
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與對稱性進(jìn)行比較函數(shù)值的大小，是基礎(chǔ)題．