Question

15．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=（2n-1）•2ⁿ，求S_n的表達(dá)式．

Answer 1

分析 利用“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=（2n-1）•2ⁿ，
∴S_n=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n-1）•2ⁿ，
∴2S_n=2²+3×2³+…+（2n-3）×2ⁿ+（2n-1）×2ⁿ⁺¹，
∴-S_n=2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n-1）×2ⁿ⁺¹=$\frac{4（{2}^{n}-1）}{2-1}$-2-（2n-1）×2ⁿ⁺¹=（3-2n）×2ⁿ⁺¹-6，
∴S_n=（2n-3）×2ⁿ⁺¹+6．

點(diǎn)評 本題考查了“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．