如圖，四棱錐,底面為直角梯形，,,

,是等腰直角三角形，是中點，

．

（Ⅰ）證明：平面;

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

                                                                 

                                                                      


證明：

                                                             

（Ⅰ）取中點，連接。∵，中點，

∴�！�是等腰直角三角形，是中點，

∴，∥�！�,,∴，…………4分

，平面，平面，

∴平面。平面，∴。

∵平面，平面，和相交，

∴平面。                                        ……………6分

 


（Ⅱ）解法一：連接，由勾股定理可知。

建立如圖所示的空間直角坐標系，設=2，

則點，，，，

………………8分

設平面的法向量，平面的法向量。

。

所以平面的一個法向量為。

所以平面的一個法向量為                   ………………10分

所以                  ………………12分

 


解法二：延長交于，由(1)知平面,

過作，交于,可得平面.

令，可求連接,過作

交于，可得平面,因為所以

過作,交于，連接,可求

所以為所求二面角的平面角，                          …………………9分

所以所以               ………………12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，已知PA⊥平面ABC，等腰直角三角形ABC中，AB=BC=2，AB⊥BC，AD⊥PB于D，AE⊥PC于E．

（Ⅰ）求證：PC⊥DE；

（Ⅱ）若直線AB與平面ADE所成角的正弦值為，求PA的值．

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已知函數(shù)當，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是           .

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4個人站成一列，重新站隊時各人都不站在原來的位置，共有(    )種不同的站法．

A. 6個             B.  9個          C.12 個             D. 18個

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焦點在軸的橢圓，則它的離心率的取值范圍為      ．               

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   設不等式的解集為,且.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知為坐標原點，為拋物線的焦點，為上一點，若，

  則△的面積為

  A.2               B.          C.          D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（   ）

A．第一象限        B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在直三棱柱中，平面側(cè)面.

（I）求證：；

（II）設點是線段中點，點是線段中點，若，求四棱錐的體積。

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