已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)不等式的解集為M，且集合，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

 

【答案】

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。

（2）

【解析】

試題分析：解：（1）∵ ，。    1分

當(dāng)時(shí)，有在R上恒成立；    3分

當(dāng)時(shí)，由可得。    5分

綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為。    6分

（2）由不等式即的解集為M，且，可知，對于任意，不等式即恒成立．     8分

令，∴．     9分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減．

所以函數(shù)在處取得極大值，即為在上的最大值． 11分

∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是．     12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性

點(diǎn)評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和最值等問題的能力。要準(zhǔn)確求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，注意的取值范圍；同時(shí)要注意對條件進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）已知函數(shù)且e為自然對數(shù)的底數(shù)）。

（1）求的導(dǎo)數(shù)，并判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式對一切都成立，若存在，求出t；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（k為常數(shù)，e=2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行。

（1）求k的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意，。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省四校度高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，(e為自然對數(shù)的底數(shù))

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在上無零點(diǎn)，求a的最小值；

（III）若對任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省南京市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

若存在實(shí)數(shù)k，b，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實(shí)數(shù)x同時(shí)滿足：，則稱直線：為函數(shù)的“隔離直線”。已知（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）。試問：

   （1）函數(shù)的圖象是否存在公共點(diǎn)，若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

   （2）函數(shù)是否存在“隔離直線”？若存在，求出此“隔離直線”的方程；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本大題滿分13分)
若存在常數(shù)k和b (k、b∈R)，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實(shí)數(shù)x分別滿足：和，則稱直線l：為和的“隔離直線”．已知， (其中e為自然對數(shù)的底數(shù))．
(1)求的極值；
(2)函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．



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