Question

若f（x）=-

1

2

x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)在（-1，+∞）上是減函數(shù)，對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，判斷出f′（x）＜0進而根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式求得b的范圍．

解答：解：由題意可知f′（x）=-x+

b

x+2

＜0，
在x∈（-1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（-1，+∞）上恒成立，
∵f（x）=x（x+2）=x²+2x且x∈（-1，+∞）
∴f（x）＞-1
∴要使b＜x（x+2），需b≤-1
故答案為b≤-1

點評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．利用導(dǎo)函數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，是常用的方法．