【題目】橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，左、右焦點分別為，，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，試探究在軸上是否存在定點，使得可為定值？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由？

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）根據(jù)，以及離心率，結合關系，可得結果.

（2）假設點坐標以及直線方程，可得坐標，然后聯(lián)立與橢圓方程，利用韋達定理，計算，通過觀察，可得結果.

（1）由知； ①

由題知 ②

又 ③，

由①②③得：，.

∴橢圓的方程為：.

（2）①當直線的斜率不為0時，

設，，，

直線的方程為，

由得，

∴.

∴

又，

所以化簡可得

.

令，得.

故此時點，.

②當直線的斜率為0時，

可.

綜上所述：

在軸上存在定點，

使得為定值.

練習冊系列答案
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吸煙

不吸煙

合計

男

40

女

90

合計

200

(1)補充上面的列聯(lián)表，并判斷:能否有99.9%的把握認為“吸煙與性別”有關；

(2)用分層抽樣的方法從吸煙居民中選5人出來，然后再從中抽2人出來，給小區(qū)居民談談吸煙的危害性，求恰好抽到“一男一女”的概率.

參考公式: .

參考數(shù)據(jù):

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

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(2)若對任意的，，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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