在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，D為BC邊上的點(diǎn)，且，若，則    ．
【答案】分析：由，可得D是底邊BC的中點(diǎn)，由可得E是BC的一個(gè)四等分點(diǎn)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易知∠BAD=60°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算可得答案．
解答：解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
由，知AD⊥BC于D，且D是BC的中點(diǎn)，
∴
∴∠BAD=60°，又AB=AC=2，
∴CD=BD=，AD=1
∵，
∴E是BC的一個(gè)四等分點(diǎn)，且CE=3EB，
∴DE=，
∴=2•=2
∵在直角三角形ADE中，，
∴上式=2=2×1×1=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算、等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，|
BA
|=|
BC
|，延長(zhǎng)CB到D，使
AC
⊥
AD
，若
AD
=λ
AB
+μ
AC
，則λ-μ的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，則∠B的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題：
（1）若函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數(shù)，則a=1；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中
a+b
a-b
等于（　　）
A、
sin(A+B)
sin(A-B)
B、
tan(A+B)
tan(A-B)
C、
sin
A+B
2
sin
A-B
2
D、
tan
A+B
2
tan
A-B
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，
BA
•
BC
=3，S△ABC∈[
3
2
，
3
3
2
]，則∠B的取值范圍是（　�。�
A．[
π
4
，
π
3
]		B．[
π
6
，
π
4
]		C．[
π
6
，
π
3
]		D．[
π
3
，
π
2
]

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