Question

19．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，…8），其回歸直線方程是$\hat y=\frac{1}{3}$x+a，且x₁+x₂+x₃+…+x₈=2（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，則實數(shù)a的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{16}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．

解答 解：∵x₁+x₂+x₃+…+x₈=2（y₁+y₂+y₃+…+y₈）=6，
∴$\overline{x}$=$\frac{6}{8}$，$\overline{y}$=$\frac{3}{8}$，
∴樣本中心點的坐標(biāo)為（$\frac{6}{8}$，$\frac{3}{8}$），
代入回歸直線方程得，$\frac{3}{8}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{6}{8}$+a，
∴a=$\frac{1}{8}$．
故選：B

點評 本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．