Question

已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=-f（x），當(dāng)3≤x≤6時(shí)，f（x）為增函數(shù)，如果正數(shù)x₁、x₂滿足x₁+x₂＜6，且x₁x₂+9＜3（x₁+x₂），那么f（x₁）-f（x₂）的值的符號(hào)是（　�。�

• A、正
• B、負(fù)
• C、0
• D、不確定

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用x₁x₂+9＜3（x₁+x₂），不妨設(shè)x₁＞3，x₂＜3，結(jié)合x₁+x₂＜6，x₁，x₂為正數(shù)，可得3＜x₁＜6-x₂＜6，確定f（6-x）=f（x），利用f（x）在[3，6]上單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論．

解答： 解：∵x₁x₂+9＜3（x₁+x₂），
∴（x₁-3）（x₂-3）＜0
不妨設(shè)x₁＞3，x₂＜3
∵x₁+x₂＜6，x₁，x₂為正數(shù)
∴3＜x₁＜6-x₂＜6
∵f（x+6）=-f（x），且f（x）為奇函數(shù)
∴f（x+6）=f（-x）
用-x代x得f（6-x）=f（x）
∵f（x）在[3，6]上單調(diào)遞增
∴f（x₁）＜f（6-x₂）=f（x₂）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．