Question

求經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和B（1，1），且圓心在直線y=2x上的圓的方程．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y-2a）²=r²，由A、B兩點(diǎn)在圓上建立關(guān)于a、r的方程組，解出a、r的值即可得出所求圓的方程．

解答：解：設(shè)圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
∵圓心在直線y=2x上，得b=2a，
∴可得圓的方程為（x-a）²+（y-2a）²=r²，
∵圓經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）和B（1，1），
∴

(0-a)2+(2-2a)2=r2 (1-a)2+(1-2a)2=r2

，解之得a=1，r=1，
因此，所求圓的方程為（x-1）²+（y-2）²=1．

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的圓心在定直線上，在圓經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)的情況下求圓的方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．