Question

20．已知實(shí)數(shù)m∈（0，3]，函數(shù)f（x）=x²+ax+b+$\frac{c-b}{x+1}$，且1、2、3為函數(shù)y=f（x）-m的三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和函數(shù)零點(diǎn)的定義列出方程組，求出a、b、c，由m的范圍求出c的范圍．

解答 解：因?yàn)?、2、3為y=f（x）-m的三個(gè)零點(diǎn)，且f（x）=x²+ax+b+$\frac{c-b}{x+1}$，
所以$\left\{\begin{array}{l}{1+a+b+\frac{c-b}{2}-m=0}\\{4+2a+b+\frac{c-b}{3}-m=0}\\{9+3a+b+\frac{c-b}{4}-m=0}\end{array}\right.$，化簡(jiǎn)得$\left\{\begin{array}{l}{2+2a+b+c-2m=0}\\{12+6a+2b+c-3m=0}\\{36+12a+3b+c-4m=0}\end{array}\right.$，
解得a=-7，b=m+14，c=m-2，
因?yàn)閷?shí)數(shù)m∈（0，3]，所以實(shí)數(shù)m-2∈（-2，1]，
則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（-2，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的定義，以及方程思想，考查化簡(jiǎn)、計(jì)算能力，屬于中檔題．