已知函數(shù)f（x）=1+
mx
，且f（1）=2，
（1）求m的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．
分析：（1）由由f（1）=2即可解得；
（2）利用減函數(shù)的定義可以判斷、證明；
解答：解：（1）由f（1）=2，得1+m=2，m=1．
（2）f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
證明：由（1）知，f（x）=1+
1
x
，
設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（1+
1
x1
）-（1+
1
x2
）=
x2-x1
x1x2
．
因?yàn)?＜x1＜x2，所以x2-x1＞0，x1x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，屬容易題，定義證明函數(shù)單調(diào)性的常用方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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