【題目】已知橢圓的離心率為,直線相切于點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,與直線相交于,,均不重合).證明:為定值.

【答案】(1);(2)詳見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意求出a,b,c,即可得到橢圓的方程;(2)將直線與橢圓方程聯(lián)立得解得P點(diǎn)坐標(biāo),將直線與直線方程聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo),從而得到進(jìn)而得到,從而得證.

(1)解:由題意.

于是橢圓的方程可表示為.

聯(lián)立,得.

因?yàn)橹本相切,所以,得,

故橢圓的方程為.

(2)證明:將直線與橢圓方程聯(lián)立得解得

即點(diǎn)的坐標(biāo)為.

將直線與直線方程聯(lián)立得解得

即點(diǎn)的坐標(biāo)為

.

將直線與橢圓方程聯(lián)立得

代入化簡(jiǎn)得,

,得.

的坐標(biāo)分別為,

,,

所以 .

同理,,

,

,即為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=-x2+ax.

(1)a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)R上的單調(diào)減函數(shù),

a的取值范圍;

若對(duì)任意實(shí)數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,,上的一點(diǎn).

(1)求證:平面平面

(2)若的中點(diǎn),,且直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值.

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【題目】若函數(shù)同時(shí)滿足:(1)對(duì)于定義域內(nèi)的任意,有;(2)對(duì)于定義域內(nèi)的任意,當(dāng)時(shí),有,則稱函數(shù)理想函數(shù).給出下列四個(gè)函數(shù):①;②;③;④.

其中是理想函數(shù)的序號(hào)是( )

A.①②B.②③C.②④D.③④

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)當(dāng)時(shí),求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;

(2)若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某影院共有1000個(gè)座位,票價(jià)不分等次,根據(jù)該影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)每張票價(jià)不超過10元時(shí),票可全部售出,當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院一個(gè)合適的票價(jià),符合的基本條件是:

為了方便找零和算賬,票價(jià)定為1元的整數(shù)倍;

影院放映一場(chǎng)電影的成本費(fèi)為5750元,票房收入必須高于成本支出.

1)設(shè)定價(jià)為)元,凈收入為元,求關(guān)于的表達(dá)式;

2)每張票價(jià)定為多少元時(shí),放映一場(chǎng)的凈收入最多?此時(shí)放映一場(chǎng)的凈收入為多少元?

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

1)求a的值,并證明R上的增函數(shù);

2)若關(guān)于t的不等式f(t22t)f(2t2k)0的解集非空,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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【題目】已知是橢圓)的左頂點(diǎn),左焦點(diǎn)是線段的中點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線恰好過點(diǎn)

(1)求橢圓的方程;

(2)如圖所示,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn),若為線段的中點(diǎn),過作與直線垂直的直線,證明對(duì)于任意的),直線過定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).

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A. 10 B. C. 12 D. 13

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