Question

定義在（-1，1）的函數(shù)f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），當x∈（-1，0）時f（x）＜0，若P=f（

1

4

）+f（

1

5

），Q=f（

1

2

），R=f（0），則P，Q，R的大小為（　　）

• A、R＞P＞Q
• B、R＞Q＞P
• C、P＞Q＞R
• D、Q＞P＞R

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：在已知等式中取x=y=0，可求得f（0）=0，取-1＜x＜y＜1，能說明

x-y

1-xy

∈（-1，0），所以說明f（

x-y

1-xy

）＜0，從而說明函數(shù)f（x）在（-1，1）上為增函數(shù)，再由已知等式把f（

1

4

）+f（

1

5

）化為一個數(shù)的函數(shù)值，則三個數(shù)的大小即可比較．

解答： 解：取x=y=0，則f（0）-f（0）=f（0），
所以，f（0）=0，
設x＜y，且滿足-1＜x＜y＜1，則-1＜

x-y

1-xy

＜0，
所以f（

x-y

1-xy

）＜0，又f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），
所以f（x）＜f（y），所以函數(shù)f（x）在（-1，1）上為增函數(shù)，
由f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

），得：f（x）=f（y）+f（

x-y

1-xy

），
取y=

1

4

，

x-y

1-xy

=

1

5

，則x=

3

7

，
所以P=f（

1

4

）+f（

1

5

）=f（

3

7

），
因為0＜

3

7

＜

1

2

，所以f（0）＜f（

3

7

）＜f（

1

2

）．
所以R＜P＜Q．
故選D．

點評：本題考查了不等關系與不等式，考查了特值思想，解答此題的關鍵是能夠運用已知的等式證出函數(shù)是給定區(qū)間上的減函數(shù)，同時需要借助于已知等式把P化為一個數(shù)的函數(shù)值，屬于中檔題．