【題目】已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn)，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，斜率為的直線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)差法可得橢圓的離心率為；

(2)聯(lián)立直線的點(diǎn)斜式方程與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的不等式 ，求解不等式可得.

試題解析：

（1）設(shè)則， ，∵點(diǎn)三點(diǎn)均在橢圓上，

∴， ，

∴作差得，

∴ ，

∴.

（2）∵， ，∴， ，

設(shè)， ，直線的方程為，記， ，

聯(lián)立得， ，

∴， ，

當(dāng)點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部時(shí)，

，

∴ ，

得 ，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)集合.如果對(duì)于的每一個(gè)含有個(gè)元素的子集， 中必有4個(gè)元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個(gè)“相關(guān)數(shù)”.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù).求集合的“相關(guān)數(shù)” 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ， 首項(xiàng)a1=a，公比為q（q≠0且q≠1）．
（1）推導(dǎo)證明：Sn= ；
（2）等比數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項(xiàng)：ak、ak+1、ak+2 ， 使得這三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出符合條件的等比數(shù)列公比q的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）本題中，若a=q=2，已知數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn ， 是否存在正整數(shù)n，使得Tn≥2016？若存在，求出n的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中， 平面， ， ，且， 為線段上一點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）若且，求證： 平面，并求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S3=15，a3和a5的等差中項(xiàng)為9
（1）求an及Sn
（2）令bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量 ， ， ．
（1）若 ∥ ，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若 ⊥ ，邊長(zhǎng)c=2，角C= ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓C的圓心在第一象限，圓C與x軸相交于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，且與直線x﹣y+1=0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)，且.

（1）求二面角的大��；

（2）在側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得平面？若存在，求 的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， （）．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極大值，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案