在如圖所示的空間幾何體中，平面平面
=,和平面所成的角為，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上.

（I）求證：平面
（II）求二面角的余弦值
（I）見(jiàn)解析     (II)二面角的余弦值為
(1)證線面平行的關(guān)鍵是證線線平行，取的中點(diǎn)作平面交平面于點(diǎn)根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理和等邊三角形的性質(zhì)證出即證出平面
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的一個(gè)法向量，把二面角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩個(gè)法向量的夾角的余弦值求解，注意二面角是銳角還是鈍角
解：（I）由題意知，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取的中點(diǎn)連接，則

平面平面平面作平面交平面于點(diǎn)
而點(diǎn)落在上，
四邊形是平行四邊形，平面……………………6分
(II)依題意，建立如圖空間坐標(biāo)系

則，求得平面的一個(gè)法向量
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

二面角的余弦值為
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，多面體EF﹣ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，四邊形ACFE為矩形，且平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝BC＝CF＝1，AC⊥BC，∠ADC＝120°
（1）求證：BC⊥AF
（2）求平面BDF與平面CDF所成夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),,.

（1）求證：平面；
(2) 求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知直三棱柱ABC–A′B′C′，AC ="AB" =AA，=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，  E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)， 
（I）證明：EF⊥AH；   
（II）求平面EFC與平面BB′C′所成夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形, 用平面α去截此四棱錐（如右圖）, 使得截面四邊形是平行四邊形, 則這樣的平面α 有（     ）
A．不存在 　　　　B．只有1個(gè)
C．恰有4個(gè) 　　　D．有無(wú)數(shù)多個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

空間三條直線，如果其中一條直線和其它兩條直線都相交，則這三條直線能確定平面的個(gè)數(shù)是（   ）
A．1個(gè)或3個(gè)B．2個(gè)或3個(gè)C．1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)D．1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)或4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，則下列結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，
正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形、底面圓的直徑為2，則該圓錐的體積為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，，已知，求：
（Ⅰ）異面直線與的距離；
（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

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