Question

在試圖破壞一座軍火庫的行動(dòng)中，一架轟炸機(jī)將要在一個(gè)1km見方的區(qū)域中投下炸彈，這個(gè)區(qū)域的每個(gè)角上都有一座被遺棄的建筑．若炸彈落在距任一建筑物

1

3

km的范圍內(nèi)，該建筑將被摧毀（建筑物的大小可忽略不計(jì)），試求如下概率：
（1）沒有任何建筑物被摧毀；
（2）其中有一座建筑物被摧毀；
（3）至少有兩座建筑物被同時(shí)摧毀．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,幾何概型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）求出任一建筑物被摧毀的概率，利用對(duì)立事件的概率公式，可求沒有任何建筑物被摧毀的概率；
（2）利用相互獨(dú)立事件的概率公式，可求其中有一座建筑物被摧毀的概率；
（3）利用互斥事件的概率公式，求至少有兩座建筑物被同時(shí)摧毀的概率．

解答： 解：（1）任一建筑物被摧毀的概率為

1 4 π×( 1 3 )2

1

=

π

36

，
∴沒有任何建筑物被摧毀的概率為1-4×

π

36

=1-

π

9

；
（2）有一座建筑物被摧毀的概率為

C

1 4

•

π

36

•(1-

π

9

)3=

π

9

(1-

π

9

)3；
（3）至少有兩座建筑物被同時(shí)摧毀的概率為1-（1-

π

9

）-

π

9

(1-

π

9

)3=

π

9

-

π

9

(1-

π

9

)3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、考查互斥事件的概率加法公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．