【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)與有相同極值點.
①求實數(shù)的值;
②若對于(為自然對數(shù)的底數(shù)),不等式恒成立,
求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(。1; (ⅱ).
【解析】
試題(1)求導(dǎo)函數(shù),確定函數(shù)的單調(diào)性,從而得函數(shù)的最大值;(2)(ⅰ)求導(dǎo)函數(shù),利用函數(shù)與有相同極值點,可得是函數(shù)的極值點,從而求解的值;(ⅱ)先求出,,,,,再將對于,不等式恒成立,等價變形,分類討論,即可求解實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1),
由得,由得,
∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),
∴函數(shù)的最大值為;
(2)∵,∴,
(Ⅰ)由(1)知,是函數(shù)的極值點,又∵函數(shù)與有相同極值點,
∴是函數(shù)的極值點,∴,解得,
經(jīng)檢驗,當(dāng)時,函數(shù)取到極小值,符合題意;
(ⅱ)∵,,, ∵, 即,∴,,
由(ⅰ)知,∴,當(dāng)時,,當(dāng)時,,
故在為減函數(shù),在上為增函數(shù),∵,
而,∴,∴,,
①當(dāng),即時,對于,不等式恒成立
,
∵,∴,又∵,∴,
②當(dāng),即時,對于,不等式,
,
∵,∴,又∵,
∴.綜上,所求的實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,,求的單凋區(qū)間;
(2)若函數(shù)是函數(shù)的圖像的切線,求的最小值;
(3)求證:.
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【題目】小王參加一次比賽,比賽共設(shè)三關(guān),第一、二關(guān)各有兩個必答題,如果每關(guān)兩個問題都答對,可進入下一關(guān),第三關(guān)有三個問題,只要答對其中兩個問題,則闖關(guān)成功,每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元,3000元,6000元的獎品(不重復(fù)得獎),小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為,,,且每個問題回答正確與否相互獨立.
(1)求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率;
(2)用表示小王所獲得獲品的價值,寫出的概率分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點O為極點,以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;
若直線l與曲線C交于A,B兩點,求線段AB的中點P到坐標(biāo)原點O的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年4月,北京世界園藝博覽會開幕,為了保障園藝博覽會安全順利地進行,某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內(nèi)值勤,則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有( )
A.150種B.240種C.300種D.360種
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)且).在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點在直線上,點在曲線上,求證:.
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【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后,某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機遇,決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備.生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元,每生產(chǎn)x臺,需另投入成本萬元,當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺時,萬元;當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺時,萬元若每臺設(shè)備售價為100萬元,通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
求年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺的函數(shù)關(guān)系式;
當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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