Question

命題p：雙曲線2y²-x²=8的實(shí)軸長是2．命題q：拋物線y²=ax（a≠0）的準(zhǔn)線是x=-

a

4

（　�。�

• A、p或q是假命題
• B、￢p且q是真命題
• C、p且q是真命題
• D、p或￢q是真命題

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：將雙曲線2x²-y²=8和拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得實(shí)軸長以及準(zhǔn)線方程，先判斷命題p，q，然后判斷各選項(xiàng)．

解答： 解：雙曲線2x²-y²=8化為標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

4

-

y2

8

=1，
∴a²=4∴a=2∴2a=4，即雙曲線2x²-y²=8的實(shí)軸長是4，命題p為假命題，
對于拋物線y²=ax（a≠0），
當(dāng)a＞0時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上，且 2p=a，∴

p

2

=

a

4

，∴拋物線的準(zhǔn)線方程是 x=-

a

4

；同理，當(dāng)a＜0時(shí)，也有相同的結(jié)論，命題q為真命題，
則命題p為假命題，命題q為真命題，
p或q是真命題，p且q是真命題，A和C錯(cuò)誤，
￢p是真命題，￢p且q是真命題，B正確，
￢q是假命題，p或￢q是假命題，D錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程．