【題目】設(shè)點(diǎn)M(x1 , f(x1))和點(diǎn)N(x2 , g(x2))分別是函數(shù)f(x)=ex﹣ x2和g(x)=x﹣1圖象上的點(diǎn),且x1≥0,x2>0,若直線MN∥x軸,則M,N兩點(diǎn)間的距離的最小值為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:∵當(dāng)x≥0時,f'(x)=ex﹣x>0,∴函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增. ∵點(diǎn)M(x1 , f(x1))和點(diǎn)N(x2 , g(x2))分別是函數(shù)f(x)=ex﹣ x2和g(x)=x﹣1圖象上的點(diǎn),
且x1≥0,x2>0,若直線MN∥x軸,則f(x1)=g(x2),即 ﹣ =x2﹣1,
則M,N兩點(diǎn)間的距離為x2﹣x1= ﹣ +1﹣x1 .
令h(x)=ex﹣ +1﹣x,x≥0,則h′(x)=ex﹣x﹣1,h″(x)=ex﹣1≥0,
故h′(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,故h′(x)=ex﹣x﹣1≥h′(0)=0,
故h(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,故h(x)的最小值為h(0)=1﹣0+1﹣0=2,
即M,N兩點(diǎn)間的距離的最小值為2,
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=b與函數(shù)f(x)=2x+3和g(x)=ax+lnx分別交于A,B兩點(diǎn),若|AB|的最小值為2,則a+b= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,點(diǎn).
(Ⅰ)經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),求.
(Ⅱ)問是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn)、且,若存在,求出直線斜率的取值范圍;若不存在說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,等差數(shù)列滿足.
(1)分別求數(shù)列的通項公式;
(2)若對任意的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,VA 垂直于⊙O所在的平面,點(diǎn)C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),M,N分別為VA,VC的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是( )
A. MN∥AB B. MN與BC所成的角為45°
C. OC⊥平面VAC D. 平面VAC⊥平面VBC
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),
則當(dāng)x∈[2,+∞)時,
x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , 橢圓C過點(diǎn)P(1, ),直線PF1交y軸于Q,且 =2 ,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)M是橢圓C的上頂點(diǎn),過點(diǎn)M分別作直線MA,MB交橢圓C于A,B兩點(diǎn),設(shè)這兩條直線的斜率分別為k1 , k2 , 且k1+k2=2,證明:直線AB過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知動點(diǎn)M(x,y)滿足,點(diǎn)M的軌跡為曲線E.
(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)F(1,0)作直線交曲線E于P,Q兩點(diǎn),交軸于R點(diǎn),若,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.
(2)若有兩個極值求實數(shù)的取值范圍。
(3)若,且,比較與的大小,并說明理由。
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