【題目】已知直線y=b與函數(shù)f（x）=2x+3和g（x）=ax+lnx分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|的最小值為2，則a+b= ．

【答案】2
【解析】解：設(shè)A（x1 ， b），B（x2 ， b）， 則2x1+3=ax2+lnx2=b，
∴x1= （ax2+lnx2﹣3），
∴|AB|=x2﹣x1=（1﹣ a）x2﹣ lnx2+ ，
令y=（1﹣ a）x﹣ lnx+ ，
則y′=1﹣ a﹣ = （x＞0），
由|AB|的最小值為2，
可得2﹣a＞0，
函數(shù)在（0， ）上單調(diào)遞減，在（ ，+∞）上單調(diào)遞增，
∴x= 時(shí)，函數(shù)y取得極小值，且為最小值2，
即有（1﹣ a） ﹣ ln + =2，
解得a=1，
由x2=1，
則b=ax2+lnx2=1+ln1=1，
可得a+b=2．
所以答案是：2．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，梯形面積為.

（1）當(dāng)，時(shí)，求梯形的周長(精確到)；

（2）記，求面積以為自變量的函數(shù)解析式，并寫出其定義域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Tn ， 若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】前不久商丘市因環(huán)境污染嚴(yán)重被環(huán)保部約談后，商丘市近期加大環(huán)境治理力度，如表提供了商丘某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)．

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；

（2）已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考公式：=，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，的最大值是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用系統(tǒng)抽樣法從200名職工中抽取容量為20的樣本，將200名職工從1至200編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～10號(hào)，11～20號(hào)，…，191…200號(hào)），若第15組中抽出的號(hào)碼為147，則第一組中按此抽簽方法確定的號(hào)碼是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F為橢圓 的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，直線 與橢圓E有且僅有一個(gè)交點(diǎn)M． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與y軸交于P，過點(diǎn)P的直線與橢圓E交于兩不同點(diǎn)A，B，若λ|PM|2=|PA||PB|，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過A作直線l2 ， l1⊥l2 ， 線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P． （Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)M（x1 ， f（x1））和點(diǎn)N（x2 ， g（x2））分別是函數(shù)f（x）=ex﹣ x2和g（x）=x﹣1圖象上的點(diǎn)，且x1≥0，x2＞0，若直線MN∥x軸，則M，N兩點(diǎn)間的距離的最小值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案