Question

不等式|2x-1|＞x+2的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由絕對(duì)值的定義，討論①當(dāng)2x-1≥0即x≥

1

2

時(shí)，②當(dāng)2x-1＜0即x＜

1

2

時(shí)，去絕對(duì)值，解不等式，最后求并集即可．

解答： 解：①當(dāng)2x-1≥0即x≥

1

2

時(shí)，
不等式化為：2x-1＞x+2，
解得：x＞3，此情況下的解集為（3，+∞）；
②當(dāng)2x-1＜0即x＜

1

2

時(shí)，
不等式化為1-2x＞x+2，
解得，x＜-

1

3

，此情況下的解集為（-∞，-

1

3

）．
綜上，原不等式的解集為（-∞，-

1

3

）∪（3，+∞）．
故答案為：（-∞，-

1

3

）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．