Question

在直角梯形ABCD中，AD//BC，,,如圖（1）．把沿翻折，使得平面，如圖（2）．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積；
（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)N，使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（1）根據(jù)題意中的平面，可知得到，進(jìn)而得到，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到結(jié)論。
（2）
（3）在線段上存在點(diǎn)N，使得，此時(shí)

試題分析：解：（Ⅰ）∵平面，，
∴，                                2分
又∵，∴．                4分
（Ⅱ）如圖（1）在.
.
在．
∴.                           6分
如圖（2），在，過點(diǎn)做于，∴．
，                     7分
∴.              8分
（Ⅲ）在線段上存在點(diǎn)N，使得，理由如下：
如圖（2）在中，，
∴，                            9分
過點(diǎn)E做交于點(diǎn)N，則，
∵，                        10分
又，，，
又，∴．
∴在線段上存在點(diǎn)N，使得，此時(shí)．       12分
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、棱錐體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力及運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想